(2009•黃岡模擬)設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊,若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC
,且a2+b2=mc2,則m=
2009
2009
分析:角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦定理可得  c2=
abcosC
1004
,再根據(jù) a2+b2=mc2,m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
,把余弦定理代入
可得m=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
,解方程求出m值.
解答:解:△ABC中,∵
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC
,∴
sinAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=1004
sinC
cocC
,
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin(A+B)=1004sin2C,由正弦定理得
abcosC=1004c2,c2=
abcosC
1004
. 
又∵a2+b2=mc2,∴a2+b2=m•
abcosC
1004
=
mab•
a2+b2-c2
2ab
1004
=
m(a2+b2-c2)
2008

∴m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
,∴2008(a2+b2)=m(a2+b2)-( a2+b2 ).
∴m=2009,
故答案為:2009.
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,式子變形是解題的關(guān)鍵和難點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)某地正處于地震帶上,預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震.當?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時對舊城區(qū)進行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計劃用十年建成,第一年建設(shè)住房面積2am2,開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房,然后從第五年開始,每年都比上一年減少2am2
(1)若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番,則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2?
(2)設(shè)第n(1≤n≤10且n∈N)年新城區(qū)的住房總面積為Snm2,求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E、F分別為PA、PD的中點.在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的命題的個數(shù)是
2
2
個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足:
①對x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(-5)=-1;
③當x1,x2∈[0,3]且x1≠x2時,都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0則
(1)f(2009)=
-1
-1
;
(2)若方程f(x)=0在區(qū)間[a,6-a]上恰有3個不同實根,實數(shù)a的取值范圍是
(-9,-3]
(-9,-3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍(這里e是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)求證:對任意正數(shù)a、b、λ、μ,恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)
2
]-f(
λa2b2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2
-
λa2b2
λ+μ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2,把它們放在一個盒子里,從中任意摸出兩個小球,它們所標有的數(shù)字分別為x,y,記ξ=x+y.
(1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望;
(2)設(shè)“函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案