（2009•黃岡模擬）設(shè)a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若
tanA•tanBtanA+tanB
=1004tanC，且a2+b2=mc2，則m=
2009
2009
．
分析：角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理可得  c2=
abcosC
1004
，再根據(jù) a2+b2=mc2，m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
，把余弦定理代入
可得m=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵
tanA•tanB
tanA+tanB
=1004tanC，∴
sinAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=1004
sinC
cocC
，
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
abcosC=1004c2，c2=
abcosC
1004
． 
又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•
abcosC
1004
=
mab•
a2+b2-c2
2ab
1004
=
m(a2+b2-c2)
2008
，
∴m=
2008(a2+b2)
a2+b2-c2
=
2008(a2+b2)
a2+b2-
a2+b2
m
，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
∴m=2009，
故答案為：2009．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，式子變形是解題的關(guān)鍵和難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震．當?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數(shù)是
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
（2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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