Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則 的取值范圍是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增， ∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜2，
又由f（2）=2，即f（2a+b）＜2，
即2a+b＜2，
又由a＞0．b＞0；
故a，b所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

表示動(dòng)點(diǎn)（a，b）與定點(diǎn)（﹣2，﹣2）連線的斜率，
當(dāng)直線過(guò)（1，0）點(diǎn)時(shí)， = ，
當(dāng)直線過(guò)（0，2）點(diǎn)時(shí)， =2，
故 ∈（ ，2），
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．