函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調減區(qū)間是
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
．
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內外函數(shù)的單調性，結合復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則可得答案．
解答：解：函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的定義域為(kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
)(k∈Z)
令t=sin(2x+
π
4
)，則y=log
1
2
t
∵y=log
1
2
t為減函數(shù)，
t=sin(2x+
π
4
)在(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)上為增函數(shù)；
故函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調減區(qū)間是(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
故答案為：(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，其中熟練掌握復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin(2x+
π
4
)的單調減區(qū)間為（　　）
A、(kπ-
π
4
，kπ]
（k∈Z）
B、(kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）
C、(kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
（k∈Z）
D、(kπ+
π
8
，kπ+
3
8
π]
（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin（
2π
3
-2x）的一個單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、(-
π
6
，
π
12
)
B、(-
π
12
，
π
6
)
C、(
π
6
，
π
3
)
D、(
2π
3
，
5π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的單調遞減區(qū)間為
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
(
5π
8
+kπ，
7π
8
+kπ)，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=log
1
2
sin(
π
4
-2x)的單調遞減區(qū)間為______．

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