精英家教網(wǎng)四邊形ABCD中，
.
AB
=1，
.
BC
=5，
.
CD
=5，
.
DA
=7，且∠DAB=∠BCD=90°，則對(duì)角線
.
AC
長(zhǎng)為
 
．
分析：設(shè)所求向量的模為x，角B=θ，由∠DAB=∠BCD=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和表示出角D=π-θ，在三角形ABC中，利用余弦定理表示出cosθ，同理在三角形ACD中，利用余弦定理表示出cos（π-θ），根據(jù)誘導(dǎo)公式得到cosθ=-cos（π-θ），列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，進(jìn)而所求向量的模．
解答：解：設(shè)|
.
AC|
=x，∠B=θ，
由∠DAB=∠BCD=90°，則∠D=180°-θ，
△ABC中，|
.
AB|
=1，|
.
BC
|=5，|
.
AC|
=x，
則cosθ=
12+52-x2
2×1×5
=
26-x2
10
；
△ACD中，|
.
CD|
=5，|
.
DA|
=7，|
.
AC|
=x，
則cos(180°-θ)=
72+52-x2
2×7×5
=
74-x2
70
；
∵cos（180°-θ）=-cosθ，
∴
74-x2
70
=-
26-x2
10
?x=
32
=4
2
．
故答案為：4
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案