【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC.

【答案】（1）在平面內(nèi)，AB⊥AD，，則.∵平面ABC，平面ABC，∴EF∥平面ABC.

（2）∵BC⊥BD，平面平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD，平面BCD，∴平面.∵平面，∴.∵AB⊥AD，平面ABC，，∴AD⊥平面ABC，又AC平面ABC，∴AD⊥AC.

【解析】

證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.

又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因為平面ABD⊥平面BCD，

平面平面BCD=BD，

平面BCD，，

所以平面.

因為平面，所以.

又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因為AC平面ABC，

所以AD⊥AC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展．某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

男

35

25

60

女

30

10

40

合計

65

35

100

（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由．

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．

獨立性檢驗臨界值表：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an} 中，已知公差 ，且a1+a3+a5+…+a99=60，則a1+a2+a3+…+a100= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所稱角的最小值為45°；

④直線AB與a所稱角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）若等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入S的值為﹣1，則輸出S的值為（ ）

A.﹣1
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)給定三個向量 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）．回答下列問題：
（1）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數(shù)k；
（2）設(shè) =（x，y）滿足（ ﹣ ）∥（ + ）且| ﹣ |=1，求 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域為 ， 值域為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的上、下兩個焦點分別為， ，過的直線交橢圓于， 兩點，且的周長為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線： 與橢圓有且僅有一個公共點，點， 是直線上的兩點，且， ，求四邊形面積的最大值.

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同步練習冊答案