令函數(shù)f（x）=
sin
πx
2
，x∈[-1，1]
1-|2-x|，x∈(1，3]
，若mf（x）=x恰有2個根，則m的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、0
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將方程轉化為f（x）=
x
m
，作出函數(shù)f（x），和g（x）=
x
m
的圖象，利用函數(shù)當x∈[-1，1]時，f（x）=sin
πx
2
是奇函數(shù)，g（x）也是奇函數(shù)，
∴根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知在x∈[-1，1]內
解答： 解：若m=0，則方程x=0，此時只有一個解，不成立，
當m≠0時，方程等價為f（x）=
x
m
，
作出函數(shù)f（x），和g（x）=
x
m
的圖象，則x=0是方程g（x）=
x
m
的一個根，
∵當x∈[-1，1]時，f（x）=sin
πx
2
是奇函數(shù)，g（x）也是奇函數(shù)，
∴根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知在x∈[-1，1]內不可能有第二個交點，否則至少是3個．
要使方程mf（x）=x恰有2個根，則必有g（2）=f（2）=1，
即
2
m
=1，解得m=2，
故選：B
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x和g（x）=logax互為反函數(shù)，則g（
1
2
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列圖形中不一定是平面圖形的是（　�。�
A、三角形B、平行四邊形
C、梯形D、四邊相等的四邊形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐又稱四面體，則在四面體A-BCD中，可以當作棱錐底面的三角形有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+2x-1的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若b∈[0，4]，則函數(shù)f（x）=x3+bx2+x在R上有兩個相異極值點的概率是（　�。�
A、
3
6
B、
3
4
C、1-
3
4
D、1-
3
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-
x-1
的值域（　�。�
A、[0，+∞）
B、[
17
8
，+∞）
C、[
5
4
，+∞）
D、[
15
8
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x在（a，8-a2）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
7
，1）
B、[-
7
，1）
C、[-2，1）
D、（-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，e]上，函數(shù)y=f（x）的圖象恒在直線y=1的上方，求a的取值范圍；
（3）設g（x）=x3-2bx+1，當a=
1
e
時，若對于任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案