已知函數(shù)f（x）=3x+1+9x-12，若方程a=f（x）有解，求a的取值范圍．
考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用換元法結合一元二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的取值范圍即可．
解答： 解：f（x）=3x+1+9x-12=3•3x+（3x）2-12，
設t=3x，則t＞0，
則函數(shù)等價為y=g（t）=t2+3t-12=（t+
3
2
）2-12-
9
4
，
∵t＞0，
∴函數(shù)y=g（t）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則g（t）＞g（0）=-12，
故f（x）=g（t）＞-12，
若方程a=f（x）有解，
則a＞-12，
故a的取值范圍是a＞-12．
點評：本題主要考查方程有解的判斷，利用換元法結合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（2x，1，3），
b
=（1，3，9），如果
a
與
b
為共線向量，則（　�。�
A、x=1
B、x=
1
2
C、x=
1
6
D、x=-
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）已知不等式f（logm
3
4
）+f（-1）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x2-3x-2的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
3
，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（2，
10
3
）
B、[2，
10
3
）
C、（
10
3
，
17
4
）
D、（2，
17
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c，d正數(shù)，且m＜
a
b
＜n，m＜
c
d
＜n，比較m，n，
a+c
b+d
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱，當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線
2
ax+by=1（其中a，b為實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，△AOB是直角三角形（O為坐標原點），則點P（a，b）到點M（0，1）的距離的最大值為$（　�。�
A、
2
+1
B、2
C、2
2
+3
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為4元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤6）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（11≤x≤14）時，一年的銷售量為（16-x）2萬件．
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；
（2）求分公司一年的利潤的最大值Q（a）．

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