Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y為銳角，則sin（x+y）的值是（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

  
  m]

Answer 1

分析：把已知的兩等式左右兩邊相加后，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，得到sin2x與cos2x相等，根據(jù)x與y為銳角，得到2x與2y相加等于π，即可得到x與y相加等于

π

2

，把x與y的和代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

解答：解：∵sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
兩式相加得：sinx+cosx=siny+cosy，
兩邊平方得：sin2x=sin2y．
又∵x、y均為銳角，
∴2x=π-2y，
∴x+y=

π

2

，
∴sin（x+y）=1．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．