Question

9．求函數y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的單調減區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數的單調性，求得函數y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的單調減區(qū)間．

解答 解：對于函數y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=1-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），本題即求函數y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的增區(qū)間．
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
再結合x∈[-4π，4π]，可得函數y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的增區(qū)間為[-4π，-$\frac{5π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]、[$\frac{7π}{2}$，4π]．
即 函數y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的單調減區(qū)間為：[-4π，-$\frac{5π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]、[$\frac{7π}{2}$，4π]．

點評 本題主要考查正弦函數的單調性，體現了轉化的書寫思想，屬于基礎題．