20．已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{3+x＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜x＜3，
所以函數(shù)的定義域是（-3，3）；
（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)閒（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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10．長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=-1．

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11．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且an=3Sn-2，則{an}的通項(xiàng)公式${a}_{n}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

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8．函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值是5．

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15．已知直角△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求邊BC所在直線的方程；
（2）求直線△ABC的斜邊中線所在的直線的方程．

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5．不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，1），則不等式cx2-bx+a＜0的解集是（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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12．已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A-BCF，其中BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF．

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9．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-15，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

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10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\\{x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的值域?yàn)閇0，2]．

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