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已知函數.
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數是上的單調遞增函數,求實數的取值范圍.
（1），在上的最大值為15;
（2）實數的取值范圍為：.

試題分析：（1）先對函數求導，再把代入導函數使之為0，即解得的值，進一步可求；令導函數為0，列表可求在上的最大值；(2)函數是上的單調遞增函數可轉化為在R上恒成立,即可求出實數的取值范圍.
試題解析：（1），令，即∴.
∴                    4分
令，解得或(舍去).
當變化時,，,的變化情況如下表:
  
1
(1,3)
3
   (3,5)
5
 
 
 
0
+
 
 
 1
單調遞減↘
 9
單調遞增↗
15
因此,當時,在區(qū)間[1,5]上有最大值是.      8分
(2) 是R上的單調遞增函數轉化為在R上恒成立,   10分
從而有，由，解得    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數，函數g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln 3]時，函數g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（原創(chuàng)）若對定義在上的可導函數，恒有，（其中表示函數的導函數在的值），則（    ）
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)的導函數f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，則f′(1)＝(   )．
A．－e B．－1 C．1 D．e

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則             .

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