15．已知點(diǎn)P（a，b）及圓O：x2+y2=r2，則“點(diǎn)P在圓O內(nèi)”是“直線l：ax+by=r2與圓O相離”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 直線l：ax+by=r2與圓O相離?$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞r，可得a2+b2＜r2，?點(diǎn)P在圓O內(nèi)．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：直線l：ax+by=r2與圓O相離?$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞r，可得a2+b2＜r2，?點(diǎn)P在圓O內(nèi)．
∴“點(diǎn)P在圓O內(nèi)”是“直線l：ax+by=r2與圓O相離”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知定點(diǎn)F（0，1），定直線l：y=-1，動(dòng)圓M過點(diǎn)F，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作曲線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點(diǎn)P，求△PAB外接圓面積的最小值．

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6．下邊是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（　�。�
A．命題及其關(guān)系、或B．命題的否定、或C．命題及其關(guān)系、并D．命題的否定、并

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3．某撤信群中四人同時(shí)搶3個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，則其中甲、乙兩人都搶到紅包的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-3ax，其中a為實(shí)數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{e}{3}$，+∞）B．[$\frac{e}{3}$，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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20．在明朝程大位所著《算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌．“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，它一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，全塔總共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？據(jù)此，你算出頂層懸掛的紅燈的盞數(shù)為（　�。�
A．5B．4C．3D．4

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lnx|，0＜x≤e\\ f（2e-x），e＜x＜2e\end{array}$設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（　　）
A．x1+x2=2B．e2＜x3x4＜（2e-1）2C．0＜（2e-x3）（2e-x4）＜1D．1＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，那么∁UM為（　　）
A．{0}B．{-3，-4}C．{-1，-2}D．∅

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13．在△ABC中，E為AC中點(diǎn)，D為BC靠近C的三等分點(diǎn)，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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