Question

已知圓的方程為x²+y²=4，給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是

1. A.
   f（x）=cosx
2. B.
   f（x）=e^x-1
3. C.
   f（x）=sinx
4. D.
   f（x）=xsinx

Answer 1

C
分析：利用過原點的連續(xù)函數(shù)的奇偶性判斷即可．
解答：∵圓的方程為x²+y²=4，是以原點O（0，0）為圓心，1為半徑，
∵f（x）=cosx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象不能平分該圓面積，可排除A；
同理，可排除D；
又f（x）=e^x-1為非奇非偶函數(shù)，
∴其圖象不能平分該圓面積，可排除B；
∴對于C，f（x）=sinx，為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，能平分該圓面積，
故選C．
點評：本題考查圓的標準方程，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性分析是關(guān)鍵，屬于中檔題．