已知函數(shù)|f(x)|=|x|
2-x2
的最大值為M，g（x）=x2-（2a+1）x+a2+M，a∈R．
（1）求M的值；
（2）解關(guān)于x的不等式g（x）＞x．
分析：（1）把|x|平方后，放入根號里邊，配方得到一個完全平方式，根據(jù)完全平方式大于等于0求出函數(shù)的最大值得到M；
（2）M=1代入g（x）的解析式中，將g（x）代入不等式化簡配方得到[x-（a+1）]2＞2a，分三種情況討論a大于0小于0等于0時，分別得到不等式的解集；
解答：解：（1）|f（x）|=|x|
2-x2
=
2x2-x4
=
-(x2-1)2+1
，
∴M=1
（2）M=1，∴g（x）＞x可化為x2-2（a+1）x+a2+1＞0即[x-（a+1）]2＞2a，
若a＜0，則x∈R；
若a=0，則x≠1；
若a＞0，則|x-（a+1）|＞
2a

∴x＞a+
2a
+1或x＜a-
2a
+1
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．考查學(xué)生會利用配方求函數(shù)的最值，利用配方解一元二次不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案