Question

2．若函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 若函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則y′=2x+2a-1≥0在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，解得答案．

解答 解：若函數(shù)y=x²+（2a-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，
則y′=2x+2a-1≥0在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，
即a≥$\frac{1}{2}$-x在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，
∴a≥-$\frac{3}{2}$，
故實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．