【題目】已知函數(shù) ．
（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）= ，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）


（2）解：作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點．

由函數(shù)f（x）= 的圖象易知： ．

故m的取值范圍為（ ，1）．


【解析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結合法：轉化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)圖象的作法(圖象的作法與平移：①據函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象)，還要掌握函數(shù)的單調性(注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；函數(shù)的單調性還有單調不增，和單調不減兩種)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)， ．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)當時，過原點分別作曲線與的切線， ，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ；

(3)設，當， 時，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}前n項和為Sn ， 已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin ，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos ，則S2014= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當a=1時，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線， 相交于兩點， 的中點為，過點做曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由；
（3）若對x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1 ， x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求的極值；

（2）如果≥在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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