【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）， （2）16

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)代入消元法將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，利用 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先聯(lián)立與方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求,設(shè)直線EF參數(shù)方程,與方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義得.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得.

曲線的極坐標(biāo)方程為，展開為，化為..

（2）設(shè)，且中點(diǎn)為，

聯(lián)立，

解得，

∴.

∴.

線段的中垂線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），

代入，可得，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．滿足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF= ，則異面直線AD，BC所成的角的補(bǔ)角為（ ）

A.120°
B.60°
C.90°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中實(shí)數(shù)為常數(shù)且.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍及所有極值之和；

（III）在（II）的條件下，記分別為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，

求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=13，a5+b3=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求數(shù)列{Snbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與車庫(kù)到車站的距離x成反比，而每月的庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫(kù)到車站的距離x成正比．如果在距離車站10公里處建立倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處？此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) (1，0)，直線: ，點(diǎn)在直線上移動(dòng)， 是線段與軸的交點(diǎn), 異于點(diǎn)R的點(diǎn)Q滿足： ， .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線

的弦. ，設(shè). 的中點(diǎn)分別為．

問直線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，

如果不是，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案