3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

分析 幾何體為三棱柱切去一個三棱錐得到的幾何體，使用作差法求出體積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱ABC-A1B1C1切去一個三棱錐C1-ACD剩余的部分．
其中底面A1B1C1為邊長為2的正三角形，高AA1=3，D為BC的中點，
∴幾何體的體積V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×3$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×3$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于A，B兩點，E的準線與x軸交于點C，△CAB的面積為4，以點D（3，0）為圓心的圓D過點A，B．
（Ⅰ）求拋物線E和圓D的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（|k|≥1）的直線m與圓D相切，且與拋物線E交于M，N兩點，求$\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{x+ay-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4-cosx；
③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1≤x≤16）$；
④$f（x）=\frac{{{3^x}+2}}{{{3^x}+1}}$
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．2011年，國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，來源是中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率．為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的數(shù)學嘉年華活動中，設計了一個有獎闖關游戲，游戲分為兩個環(huán)節(jié)．
第一環(huán)節(jié)“解鎖”：給定6個密碼，只有一個正確，參賽選手從6個密碼中任選一個輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進入第二個環(huán)節(jié)，否則直接淘汰．
第二環(huán)節(jié)“闖關”：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得10個、20個、30個學豆的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲，也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為$\frac{1}{2}$，且各關之間闖關成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進入第二環(huán)節(jié)的概率；
（2）設選手甲在第二環(huán)節(jié)中所得學豆總數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器整定在d℃，液體的溫度X（以℃計）是一個隨機變量，且X～N（d，0.52）．
（1）若d=90℃，求X小于89℃的概率．
（2）若要求保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問d至少為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}={log_2}\frac{3}{{{a_{2n+3}}}}$，若${c_n}=\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知圓O的直徑AB=4，C為AO的中點，弦DE過點C且滿足CE=2CD，求△OCE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{176}{3}$B．$\frac{160}{3}$C．$\frac{128}{3}$D．32

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