Question

12．已知圓O的直徑AB=4，C為AO的中點(diǎn)，弦DE過點(diǎn)C且滿足CE=2CD，求△OCE的面積．

Answer 1

分析 由相交弦定理，得CD，DE中點(diǎn)H，則OH⊥DE，利用勾股定理求出OH，即可求出△OCE的面積．

解答 解：設(shè)CD=x，則CE=2x．
因?yàn)镃A=1，CB=3，
由相交弦定理，得CA•CB=CD•CE，
所以1×3=x•2x=2x²，所以$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．…2分
取DE中點(diǎn)H，則OH⊥DE．
因?yàn)?O{H^2}=O{E^2}-E{H^2}=4-{（\frac{3}{2}x）^2}=\frac{5}{8}$，
所以$OH=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．…6分
又因?yàn)?CE=2x=\sqrt{6}$，
所以△OCE的面積$S=\frac{1}{2}OH•CE=\frac{1}{2}×\frac{{\sqrt{10}}}{4}×\sqrt{6}=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$． …10分．

點(diǎn)評 本題考查的是相交弦定理，垂徑定理與勾股定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．