Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)(2) 分布列為

故的數(shù)學(xué)期望為：

【解析】試題分析：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，由此列聯(lián)表，求出，從而得到在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．
（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為6人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為2人，則的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和

試題解析：

（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)： ，

則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

∴

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)

（2）由題意采用分層抽樣在“課外體育達(dá)標(biāo)”抽取人數(shù)為6人，在“課外體育不達(dá)標(biāo)”抽取人數(shù)為2人，則題意知： 的取值為1，2，3.

故的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望為：