已知長方體ABCD-A'B'C'D'，對角線AC'與平面A'BD相交于點G，則G是△A'BD的（ ）
A．垂心
B．外心
C．內(nèi)心
D．重心
【答案】分析：本題考點：空間點、線、面位置關(guān)系．欲探究G是△A'BD的什么心，只須探究點G是△A'BD中什么線的交點即可．
解答：解：如圖，平面ACC'A'與平面A'BD的交線為A'E，顯然點E是BD的中點，且點G在A'E上，故點G在BD的中線上，
同理可得點G在A'D，A'B的中線上，
即點G是A'BD三邊中線的交點，即為A'BD的重心．
故選D．
點評：本題考查的是平面的基本性質(zhì)和點、線、面之間的從屬關(guān)系、三角形重心等，屬于最基本的立體幾何證明題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點M是棱D1C1的中點．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點E是B1C1的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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