求證:任何一個(gè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

證明略
設(shè)f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)連續(xù)，
且x→+∞時(shí)，f(x)→+∞;x→－∞時(shí)，f(x)→－∞,
所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,+∞),使f(a)·f(b)＜0,
所以f(x)的圖像至少在(a,b)上穿過(guò)x軸一次，即f(x)=0至少有一實(shí)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證:任何一個(gè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：任何一個(gè)實(shí)系數(shù)的三次方程x3+px+q=0（p、q為常數(shù)）至少有一個(gè)實(shí)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案