設(shè)向氣球內(nèi)以每秒100立方厘米的速度注入氣體，假設(shè)氣體的壓力不變，那么當氣球半徑為20厘米時，氣球半徑增大的速度為每秒______厘米．
設(shè)t秒后氣球半徑為r（t），則：
氣球半徑增加的速度為r'（t）
由：體積V=100t=
4
3
π[r（t）]3…（1）
由題意知r（t）=20，
對（1）兩邊對t求導：100=
4
3
π×3[r（t）]2×r'（t）
∴r'（t）=
25π
r(t)2
=
1
16
π，
故氣球半徑增大的速度為每秒
1
16
π厘米．
故答案為：
1
16
π．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

把圓周分成四等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字．P從A點出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進幾個分點，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．

(1)求點P恰好返回A點的概率；

(2)在點P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點的所有結(jié)果中，用隨機變量表示點P能返回A點的投擲次數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，
6
，3，則這個球的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．48πD．64π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

球面上有A，B，C三點，AB=2
3
，BC=2
6
，CA=6，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球\\面上，則這個球的表面積為（　�。�
A．
7π
2
B．56πC．14πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

球面上有四個點P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的球面面積為（　　）
A．
3
2
πa2		B．
3
2
πa2		C．3πa2D．
3
3
4
a2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，求這個球的體積（　�。�
A．
32
3
π		B．
8
2
3
π		C．4
3
π		D．24π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為3的球的體積等于（　�。�
A．12πB．24πC．27πD．36π

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：填空題

棱長為a的正方體的外接球的表面積是（   ）．

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