已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=4的距離等于到定點(diǎn)F1（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過F1且斜率k=1的直線交上述軌跡于C、D兩點(diǎn)，若A（2，0），求△ACD的面積S．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），由題設(shè)知|x-4|=2
(x-1)2+y2
，
化簡得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）過F1（1，0）且斜率k=1的直線方程為y=x-1代入橢圓方程消去y，
得　7x2-8x-8=0． 
設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），
則|y1-y2|=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
12
2
7

而S△ACD=
1
2
|AF1|•|y1-y2|=
1
2
×1×
12
2
7
=
6
2
7
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=-1的距離與到定點(diǎn)C(
1
2
，  0)的距離的差為
1
2
．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡設(shè)為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A（-4，0）的直線與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，定點(diǎn)A'（4，0），求直線A'E、A'F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=4的距離等于到定點(diǎn)F1（1，0）的距離的2倍，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過F1且斜率k=1的直線交上述軌跡于C、D兩點(diǎn)，若A（2，0），求△ACD的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （
1
|MQ|
，
1
|NQ|
）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=-1的距離與到定點(diǎn)C(
1
2
，  0)的距離的差為
1
2
．動(dòng)點(diǎn)P的軌跡設(shè)為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A（-4，0）的直線與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，定點(diǎn)A'（4，0），求直線A'E、A'F的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷02（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在一點(diǎn)Q（m，n），過點(diǎn)Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)  （，）都在以原點(diǎn)為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．

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