定義在R上的函數(shù)f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），f（2）=1-
3
，則f（2010）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知中函數(shù)f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，結合f（2）=1-
3
，可得f（2010）的值．
解答： 解：∵f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），
∴f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
∴f（x+8）=f[（x+4）+4]=-
1
f(x+4)
=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，
∵f（2）=1-
3
，
∴f（2010）=f（251×8+2）=f（2）=1-
3
，
故答案為：1-
3
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)的周期性，其中分析出函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=-
a
x
，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點，CD⊥AB，垂足為D．若AD=2，BC=2
6
，則半圓O的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過點（
3
，
3
2
），
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點A（0，m），P是橢圓上一點，且PA最大值為
5
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，且an+1-an∈{-1，
1
3
，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{an}共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、若
a
∥
b
，則一定存在λ＞0，使
a
=λ
b
B、若
a
=λ
b
（λ∈R），則
a
∥
b
C、當m∈R時，恒有m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
D、|
a
-
b
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③當x1，x2∈[1，3]時，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，
則f（2014）、f（2015）、f（2016）滿足（　�。�
A、f（2014）＞f（2015）＞f（2016）
B、f（2016）＞f（2015）＞f（2014）
C、f（2016）=f（2014）＞f（2015）
D、f（2016）=f（2014）＜f（2015）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2，求解不等式f（3-2x）＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
是空間的另一個基底．若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標是（1，2，3），則
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標是（　�。�
A、（
3
2
，-
1
2
，3）
B、（-
3
2
，
1
2
，-3）
C、（-
3
2
，-
1
2
，3）
D、（
3
2
，
1
2
，-3）

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