在三棱拄中,側(cè)面,已知,,.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)欲證線面垂直,先考察線線垂直,易證,可試證,由題目給條件易想到利用勾股定理逆定理;(Ⅱ)要想在棱找到點,使得,易知,那么這時就需要使,這時就轉(zhuǎn)化為一個平面幾何問題:以矩形的邊為直徑作圓,與的公共點即為所求,易知只有一點即的中點 ,將以上分析寫成綜合法即可,找到這一點后,也可用別的方法證明,如勾股定理逆定理;(Ⅲ)求直線與平面所成的角,根據(jù)其定義,應作出這條直線在平面中的射影,再求這條直線與其射影的夾角(三角函數(shù)值),本題可考慮點在平面的射影,易知平面與側(cè)面垂直,所以點在平面的射影必在兩平面的交線上,過的垂線交,則為所求的直線與平面的夾角.
試題解析:(Ⅰ)因為,,所以,
,所以
因為側(cè)面平面,所以,又,
所以,平面                               4分
(Ⅱ)取的中點,連接 ,,,等邊中,
同理,, ,所以,可得,所以
因為側(cè)面,平面,所以,且,
所以平面,所以;                                  8分
(Ⅲ)側(cè)面,平面,得平面平面,
的垂線交,平面
連接,則為所求,
因為  ,,所以 ,的中點 得的中點,
 , 由(2)知 ,所以                  13分
練習冊系列答案
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將棱長為的正方體截去一半(如圖甲所示)得到如圖乙所示的幾何體,點分別是的中點.

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(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.

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(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一個正四棱錐和一個正四面體的所有棱長都相等,將它們的一個三角形重合在一起,組成一個新的幾何體,則新幾何體是(    )
A.五面體B.六面體C.七面體D.八面體

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