設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax-
3
x
+3，求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（x）的定義域；
對函數(shù)f（x）求導，利用f′（x）＞0，判斷f（x）是增函數(shù)，f′（x）＜0，判斷f（x）是減函數(shù)．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=logax-
3
x
+3，
∴x＞0，
∴f（x）的定義域是（0，+∞）；
又∵函數(shù)f（x）=logax-
3
x
+3，
∴f′（x）=
1
xlna
+
3
x2
=
1
x
（
1
lna
+
3
x
），
令f′（x）=0，得
1
lna
+
3
x
=0，
解得x=-3lna，
∴當x∈（0，-3lna）時，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，
x∈（-3lna，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)．
點評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知點Q為圓C：x2+（y-2）2=9上的一點，P是Q關(guān)于直線l：y=2（x-4）的對稱點，求動點P的軌跡方程．

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已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-2，2]上有最大值10，則導函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為（　�。�
A、-12B、-10
C、-8D、-6

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P，Q是三角形ABC邊BC上兩點，且BP=QC，求證：
AB
+
AC
=
AP
+
AQ
．

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已知函數(shù)f（x）=（2a2+1）ln（-x）+a（2x-1），a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點的個數(shù)．

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已知等邊三角形PAB的邊長為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，CD，PD上的點．
（1）如圖1，若G為線段PD的中點，BE=DF=
2
3
，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=2GP，試問：矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）能否找到點H，使之同時滿足下面兩個條件，并說明理由．
①點H到點F的距離與點H到直線AB的距離之差大于4；
②GH⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sinα-3cosα
2sinα+cosα
=
2
3
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
3
+2
B、4
3
+2
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
|x|
x+2
，g（x）=f（x）-kx2，g（x）在（-∞，0）上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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