Question

下列命題中，是假命題的是（　　）

• A、給定（ρ，θ），在極坐標(biāo)系中有惟一確定的點(diǎn)M與之相對(duì)應(yīng)
• B、給定平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，有惟一的極坐標(biāo)（ρ，θ）與之相對(duì)應(yīng)
• C、給定實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中有惟一確定的點(diǎn)M與之相對(duì)應(yīng)
• D、給定平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)M有惟一一組實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）與之相對(duì)應(yīng)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：極坐標(biāo)的建立是先確定極點(diǎn)與極軸以及單位長(zhǎng)度，一旦確定下來(lái)，平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)也就確定了，據(jù)此對(duì)A、B項(xiàng)進(jìn)行判斷，
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系而言，一旦建立了坐標(biāo)系，則實(shí)數(shù)對(duì)（坐標(biāo)）與平面內(nèi)的點(diǎn)即建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此對(duì)C、D項(xiàng)判斷．

解答： 解：在平面內(nèi)一旦建立了極坐標(biāo)系或平面直角坐標(biāo)系，該平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)和極坐標(biāo)或平面直角坐標(biāo)就建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此A，C，D都是正確的．
同一個(gè)平面內(nèi)，同一個(gè)點(diǎn)在不同的極坐標(biāo)系中（即極點(diǎn)或極軸位置不同），極坐標(biāo)是不同的，因此B項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于建立極坐標(biāo)系或平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置而言，首先要明確極點(diǎn)（極軸）、或原點(diǎn)與x軸的位置，以及單位長(zhǎng)度，一旦上述條件具備了，則每一個(gè)點(diǎn)的位置即由極坐標(biāo)或平面直角坐標(biāo)確定了，在不同的坐標(biāo)系中有不同的坐標(biāo)．這是解決本題的依據(jù)．