若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2x+
π
2
，b=y2-2y+
π
2
，c=z2-2z+
π
2
，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．
解答： 證明：假設(shè)a，b，c都不大于0即a≤0，b≤0，c≤0
根據(jù)同向不等式的可加性可得a+b+c≤0①
又a+b+c=x2-2x+
π
2
+y2-2y+
π
2
+z2-2z+
π
2
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+
3
2
π-3＞0與①式矛盾
所以假設(shè)不成立，即原命題的結(jié)論a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是反證法與放縮法，主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)．求證：直線恒過定點(diǎn)P．并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
2
，0＜y＜
π
2
，且sinx=xcosy，則（　�。�
A、y＜
x
4
B、
x
4
＜y＜
x
2
C、
x
2
＜y＜x
D、x＜y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=-
1
an+1
，若k是5的倍數(shù)，且ak=2，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P使線段PF1與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點(diǎn)恰為線段PF1的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

表面積為4
3
的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（　�。�
A、
6
3
π
B、
2
6
3
π
C、
6
π
D、
6
27
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0，一條準(zhǔn)線方程為y=
16
5
，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A、y=sin（4x+
π
6
）
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（x+
π
12
）

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同步練習(xí)冊(cè)答案