11．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+3}$的值域是$[0，\frac{1}{2}]$．

分析 由x+2≥0，x+3≠0，解得x≥-2，可得函數(shù)的定義域．令$\sqrt{x+2}$=t≥0，則x=t2-2．可得y=f（t）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$，對t分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由x+2≥0，x+3≠0，解得x≥-2，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥-2}．
令$\sqrt{x+2}$=t≥0，則x=t2-2．
∴y=f（t）=$\frac{t}{{t}^{2}+1}$，當t=0時，f（0）=0．
當t＞0時，f（t）=$\frac{1}{t+\frac{1}{t}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{t•\frac{1}{t}}}$=$\frac{1}{2}$．
綜上可得函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+3}$的值域是$[0，\frac{1}{2}]$．
故答案為：$[0，\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查了函數(shù)的值域、基本不等式的性質(zhì)、“換元法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設集合A={-1，0，1}，B={x|x2+x≤0}，則A∩B={-1，0}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求方程$\left\{\begin{array}{l}{x=a•co{t}^{3}t}\\{y=a•si{n}^{3}t}\end{array}\right.$，（0≤t≤2π）確定的二階導數(shù)$\frac{we4cquy^{2}y}{d{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則下列敘述中不正確的是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
B．φ的所有取值中，絕對值最小的是$\frac{5π}{4}$
C．（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心
D．若f（x1）-f（x2）=4，則|x1-x2|的最小值為$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．從一小組中選出正、副組長各一人，與從這個小組中選出4名學生代表的選法種數(shù)之比為2：13，則這個小組的人數(shù)是（　�。�
A．10B．13C．15D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若x軸的正半軸上的點M到原點的距離與到點（5，-3）的距離相等，則M點的坐標是（　�。�
A．（1，0）B．（$\frac{3}{2}$，0）C．（$\frac{17}{5}$，0）D．（±$\frac{17}{5}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（1-2x）=$\sqrt{1-{5}^{x}}$，則f（1）等于（　　）
A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點A（5，3），B（-1，-5）．過線段AB的中點且傾斜角為120°的直線方程（　�。�
A．y-1=-$\sqrt{3}$（x-2）B．y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2）C．y+1=-$\sqrt{3}$（x-2）D．y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（k+1）ax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）當a＞1時，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＞0對任意x∈（1，3）都成立的實數(shù)t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）+3m-2在[1，+∞）上的最小值是-4，求實數(shù)m的值．

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