Question

已知函數y=f（x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²-x+1，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先，借助于函數為奇函數，得到f（0）=0，然后，當x＜0時，則-x＞0，再結合奇函數的概念求解，最后寫成分段函數的形式即可．

解答： 解：∵函數y=f（x）為R上的奇函數，
∴f（0）=0，
∵當x＞0時，f（x）=x²-x+1，
∴當x＜0時，則-x＞0，
∴f（-x）=x²+x+1，
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x²-x-1，
∴f（x）=

x2-x+1   ， x＞0 0                 ， x=0 -x2-x-1  ，x＜0

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點評：本題重點考查了奇函數的解析式的求解方法，屬于中檔題．