若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為_(kāi)_______．

 

6

【解析】由橢圓方程得F(－1，0)，設(shè)P(x0，y0)，則·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋.

∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴＝1.

∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2時(shí)取得，且最大值等于6.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在(x＋y)n的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能為_(kāi)_______．

 

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已知雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)方程為y＝±x，若頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為1，求雙曲線(xiàn)方程．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

 

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F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)．則的最大值是________．

 

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已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線(xiàn)互相垂直，則離心率e＝________．

 

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線(xiàn)y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____________．

 

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點(diǎn)(1，cosθ)(其中0≤θ≤π)到直線(xiàn)xsinθ＋ycosθ－1＝0的距離是，那么θ等于________．

 

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