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在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

【解析】如題圖，PA、PB與圓O相切，由于切線PA、PB互相垂直，所以四邊形OAPB為正方形，OP＝OA，這樣就得到一個關(guān)于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值(e)的值．由已知條件，四邊形OAPB為正方形，所以O(shè)P＝OA，所以＝a，解得＝，即e＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第9課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第7課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.

①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第6課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第6課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

橢圓＝1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A與橢圓的焦點F1重合，且橢圓的另外一個焦點F2在BC邊上，則△ABC的周長是________．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第5課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為r1＝13；圓弧C2過點A(29，0)．

(1)求圓弧C2所在圓的方程；

(2)曲線C上是否存在點P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；

(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點，當(dāng)EF＝33時，求坐標(biāo)原點O到直線l的距離．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第5課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知圓O：x2＋y2＝4，則過點P(2，4)與圓O相切的切線方程為________________．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第3課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點P(3，1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長為5，求直線l的方程．

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