已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

解：（1）==，…（2分）．
令2x+=kπ，k∈z，解得 x=-，k∈z，
故函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為…（4分）．
由 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z…（6分）．
（2））△ABC中，∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
由余弦定理可得 ，∴…（8分）．
由于f（B）=4sin（）+1，，
當且僅當=，即時，f（B）max=5，…（10分）．
當且僅當，即時，f（B）min=1…（12分）．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=，由此求得它的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間．
（2））△ABC中，由等比數(shù)列的定義、余弦定理以及基本不等式求得cosB≥，從而得到B的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（B）的最值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、定義域和值域，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
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）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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