用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)共有
28
【解析】
試題分析:0,1,2,3,4中有3個偶數(shù),2個奇數(shù),分3種情況討論:
①、0被奇數(shù)夾在中間,先考慮奇數(shù)1、3的順序,有2種情況;再將1、0、3看成一個整體,與2、4全排列,有A33=6種情況;故0被奇數(shù)夾在中間時,有2×6=12種情況;
②、2被奇數(shù)夾在中間,先考慮奇數(shù)1、3的順序,有2種情況;再將1、0、3看成一個整體,與2、4全排列,有A33=6種情況,其中0在首位的有2種情況,則有6-2=4種排法;
故2被奇數(shù)夾在中間時,有2×4=8種情況;
③、4被奇數(shù)夾在中間時,同2被奇數(shù)夾在中間的情況,有8種情況,
則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28種;
故答案為28.
考點:簡單排列組合應(yīng)用問題,計數(shù)原理。
點評:中檔題,簡單排列、組合的應(yīng)用問題,注意應(yīng)用分類計數(shù)問題。解本題的關(guān)鍵,是要注意數(shù)字0不能放在首位,其次列舉時要按照順序進(jìn)行,做到不重不漏。
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A、24 | B、36 | C、48 | D、72 |
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