已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

 

（1）1 （2）2

【解析】【解析】
由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得

(1)∵x>0，y>0，

∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，

∴3xy－2－1≥0，

即3()2－2－1≥0，

∴(3＋1)(－1)≥0，

∴≥1，∴xy≥1，

當且僅當x＝y(tǒng)＝1時，等號成立．

∴xy的最小值為1.

(2)∵x>0，y>0，

∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，

∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，

∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，

當且僅當x＝y(tǒng)＝1時取等號，

∴x＋y的最小值為2.

 

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(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；

(3)是否存在這樣的實數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域為[－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．

 

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若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝1，q＝2，則Tn ＝＋＋…＋的結果可化為(　　)

A．1－ B．1－

C．(1－) D． (1－)

 

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