Question

3．若圓C：x²+y²+2x+2y-7=0關(guān)于直線ax+by+4=0對稱，由點P（a，b）向圓C作切線，切點為A，則線段PA的最小值為3．

Answer 1

分析 由已知得圓心C（-1，-1）在直線ax+by+4=0上，從而b=-a+4，點（a，b）向圓所作的切線長為：$\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}-9}$=$\sqrt{2（a-2）^{2}+9}$，由此能求出點（a，b）向圓所作的切線長的最小值．

解答 解：∵圓C：x²+y²+2x+2y-7=0可化簡為：（x+1）²+（y+1）²=9
∴圓C的圓心為（-1，1），半徑r=3
∵圓C：x²+y²+2x+2y-7=0關(guān)于直線ax+by+4=0對稱，
∴圓心C（-1，-1）在直線ax+by+4=0上，
∴-a-b+4=0，即b=-a+4，
點（a，b）向圓所作的切線長為：$\sqrt{（a+1）^{2}+（b+1）^{2}-9}$=$\sqrt{2（a-2）^{2}+9}$，
∴當(dāng)a=2時，點（a，b）向圓所作的切線長取得最小值3．
故答案為3．

點評 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、兩點間距離公式的合理運用．