Question

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若雙曲線上存在點(diǎn)P使∠PF₂F₁=120°，則離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$）
• B． （1，2）
• C． （2，+∞）
• D． （$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線上存在點(diǎn)P使∠PF₂F₁=120°，則-$\frac{a}$＞-$\sqrt{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線上存在點(diǎn)P使∠PF₂F₁=120°，則-$\frac{a}$＞-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}＜\sqrt{3}$，∴e=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$＜2，
∵e＞1，∴雙曲線離心率的取范圍是（1，2），
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．