Question

做一個玩擲骰子放球游戲，若擲出1點，則在甲盒中放一個球；若擲出2點或3點，則在乙盒中放一個球；若擲出4點、5點或6點，則在丙盒中放一個球、設擲n次后，甲、乙、丙各盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差數(shù)列的概率．

Answer 1

解：因為x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，則有
A表示擲3次，1次出現(xiàn)2點或3點，2次出現(xiàn)4、5、6點，此種情況的概率是P（A）=
B表示擲3次，1次出現(xiàn)1點，1次出現(xiàn)2點或3點，1次出現(xiàn)4、5、6點，此種情況的概率是P（B）=
C表示擲3次，2次出現(xiàn)1點，1次出現(xiàn)2點或3點，此種情況的概率是P（C）=
所以，當n=3時，x、y、z成等差數(shù)列的概率為P=P（A）+P（B）+P（C）=．
分析：由題意x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，可列舉出所有可能成等差數(shù)列的種數(shù)，分別計算出每一種情況的概率，相加即可得到符合條件的概率
點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，解題的關鍵是理解事件“x、y、z成等差數(shù)列”，分別列出可能出現(xiàn)的情況，再由概率公式計算出每種情況下的概率，概率解題，理解事件的性質(zhì)是解題的入門關鍵一步，分析要細致嚴謹．