Question

做一個玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)，則在甲盒中放一個球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，則在乙盒中放一個球；若擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)，則在丙盒中放一個球、設(shè)擲n次后，甲、乙、丙各盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差數(shù)列的概率．

Answer 1

因?yàn)閤+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，則有(A)

x=0 y=1 z=2

，(B)

x=1 y=1 z=1

，(C)

x=2 y=1 z=0

A表示擲3次，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，2次出現(xiàn)4、5、6點(diǎn)，此種情況的概率是P（A）=

C

13

(

1

6

)0(

1

3

)1(

1

2

)2=

1

4

B表示擲3次，1次出現(xiàn)1點(diǎn)，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，1次出現(xiàn)4、5、6點(diǎn)，此種情況的概率是P（B）=6×

1

6

×

1

3

×

1

2

=

1

6

C表示擲3次，2次出現(xiàn)1點(diǎn)，1次出現(xiàn)2點(diǎn)或3點(diǎn)，此種情況的概率是P（C）=

C

13

(

1

6

)2(

1

3

)1(

1

2

)0=

1

36

所以，當(dāng)n=3時(shí)，x、y、z成等差數(shù)列的概率為P=P（A）+P（B）+P（C）=

4

9

．