已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
【答案】分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（+）+1，故f（x）的周期為4π，由，故f（x）圖象的對稱中心為．
（2）利用正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化簡可得，從而得到 的范圍，進而得到函數(shù)f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）由，∴f（x）的周期為4π．
由，故f（x）圖象的對稱中心為．
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函數(shù)f（A）的取值范圍是．
點評：本題考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡單的三角變換，要求學(xué)生能正確運用三角函數(shù)的概念和公式對已知的三角函數(shù)進行化簡求值．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．
（3）當(dāng)x取什么值時，的圖象在x軸上方？

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個零點，求sin2x的值．

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

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