已知f（x）=x2-3x+4，x∈（-1，3]．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2-3x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=
3
2
為對(duì)稱軸的拋物線，結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）中函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的最值，進(jìn)而可得f（x）的值域．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2-3x+4=（x-
3
2
）2+
7
4
的圖象是開口朝上，且以直線x=
3
2
為對(duì)稱軸的拋物線
故當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)．
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，
3
2
]，
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[
3
2
，3]．
（2）由（1）得，f（x）=x2-3x+4=（x-
3
2
）2+
7
4
，對(duì)稱軸為x=
3
2
．
∵x∈（-1，3]，
∴
7
4
≤f（x）＜8．
故當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇
7
4
，8）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和值域，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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