已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足下列不等式組

(1)求z=4x-3y的最大值和最小值；

(2)求u=x2+y2的最大值和最小值.

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其為△ABC的內(nèi)部(包括邊界)，其中A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,1)，(-1，-6)，(-3,2).

(1)作一組與直線(xiàn)4x-3y=0平行的直線(xiàn)4x-3y=z.從圖不難看出，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z值最大，且zmax=4×

(-1)-3×(-6)=14;

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)z值最小，且zmin=4×(-3)-3×2=-18.

(2)由u=x2+y2得=，它表示點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離，結(jié)合△ABC的區(qū)域，易得點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，umax=(-1)2+(-6)2=37.

而原點(diǎn)O到原點(diǎn)的距離最小，zmin=0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足方程x2+y2+4y-96=0，有下列結(jié)論：
①x+y的最小值為-10
2
-2；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實(shí)數(shù)解；
③過(guò)點(diǎn)M（0，18）向題中方程所表示曲線(xiàn)作切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為y=3；
④若x，y∈N*，則xy的值為36或32．
以上結(jié)論正確的有
 
（用序號(hào)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足下列不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則x2+y2的最大值是
29
2
29
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求下列各式的最大值和最小值．
（1）x+y；
（2）x2+y2．

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