一個正四棱錐一個側(cè)面面積與一個對角面面積相等，則側(cè)面與底面所成二面角為


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，高為h，用a，h表示出對角面的面積、側(cè)面面積，作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．
解答：解：設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a，高為VO=h，斜高為VE，
如圖，∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角．
對角面面積S△VAC=×AC×VO=×=
側(cè)面面積S△VBC==，
∵對角面的面積與側(cè)面面積相等，
∴，
化簡整理得h=，
tan∠VEO==1，
∴∠VEO=45°，
故選B．
點評：本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì)，空間角的求解，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是邊長分別為a、b的矩形，按圖中實線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則
ab
的取值范圍是
 
．

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（1）當Q為PC為中點時，證明PA∥平面BDQ；
（2）當?shù)妊切蔚难L為多少時，異面直線PA與BC所成的角為60°；
（3）當側(cè)棱與底面所成的角為60°時，求相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的余弦值．

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如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2）。有下列四個命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點P
C．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿；
其中正確的序號是：（    ）。

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