Question

9．“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，121，3443，94249等．顯然2位“回文數(shù)”有9個：11，22，33，…，999；3位“回文數(shù)”有90個：101，111，121，…，191，202，…999；則
（1）4位“回文數(shù)”有90個；
（2）2n+1（n∈N^*）位“回文數(shù)”有9×10ⁿ個．

Answer 1

分析 （1）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；
（2）將（1）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)的個

解答 解：（1）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，
第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；
第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；
故4位回文數(shù)有9×10=90個；
（2）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ種選法，
故2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)有9×10ⁿ個
故答案為：90；9×10ⁿ

點評 本題主要考查了分步計數(shù)原理的運用，新定義數(shù)字問題的理解和運用，歸納推理的運用．