Question

4．已知正項等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，其前n項和為S_n，且a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅均為正整數(shù)，則數(shù)列{a_n}的前5項和S₅可以是（　�。�

• A． 110
• B． 120
• C． 121
• D． 122

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，分析可得a₁與d均是正整數(shù)；由等差數(shù)列的通項公式分析可得若a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），則有a₁+（a₁+d}=$\frac{1}{7}$（3a₃）=$\frac{3}{7}$（a₁+3d），化簡變形可得：11a₁=2d，進而再設(shè)a₁=2t，d=11t，（t為正整數(shù)），用t表示數(shù)列{a_n}的前5項和S₅，分析選項即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
若等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅均為正整數(shù)，則有a₁與d均是正整數(shù)；
若a₁+a₂=$\frac{1}{7}$（a₃+a₄+a₅），則有a₁+（a₁+d}=$\frac{1}{7}$（3a₃）=$\frac{3}{7}$（a₁+3d），
變形可得：11a₁=2d，
又由a₁與d均是正整數(shù)；
可設(shè)a₁=2t，d=11t，（t為正整數(shù)）
則數(shù)列{a_n}的前5項和S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d=120t，
分析可得：當t=1時，S₅=120；
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，注意該數(shù)列各項均為正整數(shù)，由此確定a₁與d的范圍．