19．已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-2|．
（1）若f（x）≥3-k恒成立，求k的取值范圍；
（2）求不等式f（x）＜3的解集．

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，從而求出k的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）若f（x）≥3-k對(duì)任意x∈R恒成立，
即（|x-3|+|x-2|）min≥3-k．
又|x-3|+|x-2|≥|x-3-x+2|=1，
（|x-3|+|x-2|）min=1≥3-k，
解得k≥2．
（2）f（x）＜3，即|x-3|+|x-2|＜3，
x≥3時(shí)，x-3+x-2＜3，解得：3≤x＜4，
2＜x＜3時(shí)，3-x+x-2=1＜3，成立
x≤2時(shí)，3-x+2-x=5-2x＜3，解得：1＜x≤2，
故不等式的解集是：（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知a∈[2，4]，直線l1：a2x+y-4a2-2=0，l2：x+ay-4-2a=0，l1交y軸的正半軸于A，l2交x軸的正半軸于B，l1、l2相交于點(diǎn)C，試求四邊形OACB面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）求定積分$\int_1^3{|x-2|dx}$
（2）若復(fù)數(shù)Z1=a+2i（a∈R），Z2=3-4i（i為虛數(shù)單位）且$\frac{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$為純虛數(shù)，求|Z1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足：$\sqrt{3}a=\sqrt{3}ccosB+bsinC$．
（1）求∠C的值；
（2）若$c=2\sqrt{3}$，求2a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5}{12}$π]，（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{5}{12}$π，kπ+$\frac{11}{12}$π]，（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2}{3}$π]，（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知邊c=2，且asinA-asinB=2sinC-bsinB．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積；
（2）記AB邊的中點(diǎn)為M，求|CM|的最大值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．從1，2，3，…，10中，甲乙兩人各取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為$\frac{13}{18}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若不等式a+cos2x＜5-4sinx+$\sqrt{5a-4}$對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，8）B．（$\frac{4}{5}$，8]C．[$\frac{4}{5}$，8）D．[$\frac{4}{5}$，2）∪（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過原點(diǎn)的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，A（1，$\frac{1}{2}$），求△ABC面積最大值．

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