【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點分別為，上頂點為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題得解出，即得橢圓的標準方程；

（2）當直線斜率不存在時，易知；當直線斜率存在時，可設直線的方程為，聯(lián)立橢圓標準方程，利用韋達定理及弦長公式表示出，用點到直線距離公式算出點到直線的距離，則的面積，即可求出最大值.

解：

（1）由已知可得，

解得，.

所以橢圓的標準方程方程為.

（2）設，.

①當直線斜率k不存在時

，，的面積.

②當直線斜率k存在時

可設直線的方程為，聯(lián)立方程，

消元得，

所以，.

所以

，

點到直線的距離.

所以的面積

，

顯然斜率，若時，共線，不能形成.

所以，.

綜上所述，.

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形中，，在邊上，．沿，將和折起，使平面和平面都與平面垂直，如圖（2）．

（1）試判斷圖（2）中直線與的位置關系，并說明理由；

（2）求平面和平面所成銳角二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】整數(shù)n使得多項式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個非常數(shù)整系數(shù)多項式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在長方體中，，點是線段上的一個動點，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過拋物線的焦點，且與拋物線的準線相切.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設經過點的直線交拋物線于兩點，點關于軸的對稱點為點，若的面積為6，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點均在橢圓上，點在拋物線上，若的重心為坐標原點，且的面積為，求點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案