【題目】如圖，點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個結(jié)論：
①三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1 ．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解：對于①，由題意知AD1∥BC1 ， 從而BC1∥平面AD1C，
故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，
所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A﹣D1PC的體積不變，故①正確；
對于②，連接A1B，A1C1 ， A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1 ，
所以BA1C1∥面ACD1 ， 從而由線面平行的定義可得，故②正確；
對于③，由于DC⊥平面BCB1C1 ， 所以DC⊥BC1 ，
若DP⊥BC1 ， 則BC1⊥平面DCP，
BC1⊥PC，則P為中點，與P為動點矛盾，故③錯誤；
對于④，連接DB1 ， 由DB1⊥AC且DB1⊥AD1 ，
可得DB1⊥面ACD1 ， 從而由面面垂直的判定知，故④正確．
故選：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系，以及對棱柱的結(jié)構(gòu)特征的理解，了解兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和．

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（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．

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（1）求紀念塔P到兩條公路交點O處的距離；
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【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)a=1時，求曲線數(shù)在點(1， )處的切線方程；

(2)若時，函數(shù)數(shù)的最小值為0，求a的取值范圍。

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（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；
（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角θ最大？

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數(shù)列{bn}中，b1= 對任意正整數(shù) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)μ，使得數(shù)列{3nbn+μ}是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： ．

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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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