過點(diǎn)(0,3)的直線L與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，求直線L的方程。

答案：
解析：

解：設(shè)直線L的方程為y=kx+3,

將其代入雙曲線中，得

化簡整理，得（3－4k2）x2－24kx－48=0

當(dāng)3－4k2≠0時，

△=（－24k）2－4(3－4k2)(－48)

=576k2－768k2+576

=－192k2+576=0

∴k2=3

即k=±時，直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)

當(dāng)3－4k2=0，即k=±時，直線與雙曲線的漸近線平行，此時直線與雙曲線也只有一個公共點(diǎn)。

∴所求直線L的方程為

y=±x+3或y=±x+3。


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 │AC│ ＝ │BC│, 且∠ACB ＝ π - arctan, 則l 的方程為3x-4y-9＝0

或__________.（用一般式表示）

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